Как устроена система форматов
бумаги и конвертов
Лист A4 имеет размер 210 на 297 миллиметров. Числа некруглые, запоминаются плохо, и первый же вопрос любого здравомыслящего человека: почему не 200×300? И считать удобнее, и легче запомнить.
Потому что лист 200×300, сложенный пополам, теряет первоначальные пропорции. А если сложить пополам лист 210×297 – соотношение сторон сохранится, и так можно складывать лист до бесконечности.
Разберемся, откуда взялась эта пропорция, кто ее придумал и что из этого следует, когда дело доходит до реального заказа.
Единственная пропорция, которая не меняется при сгибе
Возьмем два листа – «удобный» 200×300 мм и формат A4 – и просто сложим каждый пополам. Дважды.
| Отношение сторон (большей к меньшей) | |||
| Лист | первоначальное | после первого сгиба | после второго сгиба |
| «Удобный» формат 300 × 200 мм | 300 × 200 → 1,50 | 200 × 150 → 1,33 | 150 × 100 → 1,50 |
| Формат A4 297 × 210 мм | 297 × 210 → 1,414 | 210 × 148,5 → 1,414 | 148,5 × 105 → 1,414 |
В таблице приведены расчетные значения. В стандарте ряд округлен до целых миллиметров, поэтому A5 – это 148×210, а A6 – 105×148.
У «удобного» формата отношение сторон меняется от сгиба к сгибу. У A4 оно не меняется вообще.
Почему так получается, видно из простого расчета. Примем короткую сторону листа за 1, длинную обозначим x. Отношение сторон – x/1, это равно x.
Сложим лист пополам: длинная сторона делится надвое, получается прямоугольник со сторонами 1 и x/2. Здесь важно не запутаться – стороны поменялись ролями. Значит, у половинки короткая сторона теперь x/2, а длинная – 1,
и ее отношение сторон равно 1 ÷ (x/2) = 2/x.
Отношение сторон сохранится только тогда, когда у половинки оно такое же, как у целого листа:
x = 2/x → x² = 2 → x = √2 ≈ 1,414
Проиллюстрируем расчеты:
Решение единственное. Никакое другое отношение сторон таким свойством не обладает – ни 1:1,5, ни любимое дизайнерами золотое сечение. Геометрически это значит, что половинка – просто уменьшенная копия целого листа, если ее повернуть на 90°: они подобны. В ГОСТ 9327-60 то же свойство сформулировано строго: все форматы геометрически подобны и имеют одинаковое отношение сторон x:y = 1:√2.
Отдельно стоит сказать про золотое сечение, потому что утверждение «A4 построен на золотом сечении» встречается регулярно. Это не так, и проверяется тем же способом, что и с листом 200×300. Сложим прямоугольник с пропорциями золотого сечения пополам – получим 1,236, сложим еще раз – снова 1,618, и дальше эти два значения будут чередоваться. Отношение сторон скачет от сгиба к сгибу, как у любого другого листа, кроме A-формата.
Дело в том, что золотое сечение сохраняет пропорцию при другой операции – если отрезать от прямоугольника максимальный квадрат, остаток снова окажется «золотым». Свойство красивое и в полиграфии используется: на нем строят пропорции книжной полосы и разворота. Но к тому, что происходит с листом при фальцовке, оно отношения не имеет.
Проверить лист можно без линейки.
Сложите его пополам и поверните половинку на 90°, чтобы она стояла так же, как исходный лист. Совместите оба прямоугольника по левому нижнему углу и проведите из этого угла диагональ большого листа. У A-формата она пройдет точно через дальний угол половинки – значит, прямоугольники подобны. У американского Letter половинка выходит заметно более вытянутой, чем оригинал (1,55 против 1,29), и ее угол сразу уйдет в сторону от диагонали.
Откуда взялись 210 и 297
Отношение сторон задает форму, но не размер листа: подобных прямоугольников бесконечно много. Размер задается вторым условием, и оно тоже одно: площадь исходного листа A0 равна ровно одному квадратному метру.
Дальше – школьная алгебра. Обозначим короткую сторону A0 через a, длинную через b, все в метрах. Два условия дают два уравнения:
a × b = 1 (площадь)
b = a × √2 (пропорция)
Подставляем второе в первое:
a × (a × √2) = 1
a² × √2 = 1
a² = 1 / √2 ≈ 0,7071
Извлекаем корень:
a = √0,7071 ≈ 0,8409 м = 841 мм
Возвращаемся ко второму уравнению:
b = 0,8409 × 1,41421 ≈ 1,1892 м = 1189 мм
A0 = 841 × 1189 мм. Если перемножить, получится 999 949 мм² – это на 51 мм² меньше 1 м2. Это цена округления до целых миллиметров, и она нас вполне устраивает.
Дальше лист режется пополам поперек длинной стороны, каждый раз с округлением вниз:
| Формат | Размер, мм | Типичное применение |
| A0 | 841 × 1189 | Чертежи, плакаты |
| A1 | 594 × 841 | Плакаты, чертежи |
| A2 | 420 × 594 | Афиши, схемы |
| A3 | 297 × 420 | Таблицы, диаграммы, чертежи |
| A4 | 210 × 297 | Документы, письма, бланки |
| A5 | 148 × 210 | Блокноты, листовки |
| A6 | 105 × 148 | Открытки, карманные справочники |
Обратите внимание: 297 / 210 = 1,41428, а √2 = 1,41421. Точного совпадения нет и быть не может – ряд округлен до целых миллиметров, и в каждом шаге деления теряется доля миллиметра. На производстве это незаметно, но говорить «отношение сторон A4 равно корню из двух» строго говоря нельзя. Оно равно ему с точностью до округления.
Побочный эффект, о котором мало кто задумывается
Раз площадь A0 равна квадратному метру, то плотность бумаги в г/м² – это буквально вес одного листа A0. Все остальное получается последовательным делением на два.
A4 – это одна шестнадцатая A0. Точнее, чуть меньше: 0,210 × 0,297 = 0,06237 м² против ровных 0,0625. Отсюда:
| Формат | Вес листа бумаги в зависимости от плотности, г | |||
| 80 г/м² | 130 г/м² | 170 г/м² | 300 г/м² | |
| A5 | 2,5 | 4,0 | 5,3 | 9,3 |
| A4 | 5,0 | 8,1 | 10,6 | 18,7 |
| A3 | 10,0 | 16,2 | 21,2 | 37,4 |
Лист A4 офисной бумаги весит 4,99 г – почти ровно 5, но все-таки не ровно. Пачка из таких 500 листов весит около 2,49 кг.
С помощью расчетов можно ориентировочно прикинуть вес тиража, точнее – вес бумаги в тираже – иногда это бывает нужно. Краска, лак, ламинация и упаковка добавят к нему свою долю, и свежеотпечатанный тираж вдобавок еще не отдал влагу.
Ряды B и C:
промежуточные размеры и конверты
Серия A закрывает большую часть задач, но шаг между форматами у нее крупный – каждый следующий вдвое меньше предыдущего. Иногда нужно что-то между. Для этого в стандарте есть еще два ряда.
Ряд B построен от листа B0, у которого короткая сторона – ровно один метр: 1000×1414 мм. Каждый формат B является средним геометрическим между соседними форматами A. Применяется там, где ряд A дает слишком большой прыжок: книги, плакаты, паспорта, почтовые пакеты.
Ряд C создан для конвертов. Размеры C – среднее геометрическое между A и B того же номера, и отсюда следует изящная вещь: коэффициент один и тот же для всех номеров ряда. Конверт больше своего вложения примерно на 9% по каждой стороне – и C6, и C4, и любой другой. Ровно на столько же пакет B больше конверта C.
Получается матрешка с постоянным шагом: лист A4 входит в конверт C4, конверт C4 – в пакет B4. Запас везде один и тот же, так что подбирать конверт к письму не нужно – достаточно совпадения цифры.
| Конверт | Размер, мм | Что вкладывается |
| C4 | 229 × 324 | Лист A4 без сложения |
| C5 | 162 × 229 | Лист A4 пополам (или A5 целиком) |
| C6 | 114 × 162 | Лист A4 вчетверо |
| E65 / DL | 110 × 220 | Лист A4 втрое |
Самый ходовой конверт в России и Европе – E65, он же DL, он же «евроконверт», 110×220 мм. В стройный ряд C он формально не входит: формат сложился из практики складывать лист A4 втрое и был закреплен стандартами уже постфактум. В России это ГОСТ Р 51506-99. Название DL – от немецкого DIN lang, «длинный по стандарту DIN».
Подробнее о конвертах и папках – на страницах «Конверты» и «Папки картонные».
А конверт C6 (114×162) – тот самый, который несколько поколений называют советским. В него входит лист A4, сложенный вчетверо, или стандартная открытка.
Полные таблицы размеров всех рядов – A, B, C и необрезных RA/SRA – собраны в отдельной статье:
Стандартные форматы бумаг в полиграфии →
удобно держать под рукой при заказе.
Как появился стандарт
Письмо Лихтенберга
25 октября 1786 года профессор физики Геттингенского университета Георг Кристоф Лихтенберг пишет письмо своему коллеге Иоганну Беккману.
Предыстория такая. Лихтенберг преподавал алгебру молодому англичанину и дал ему задачу: найти такой лист бумаги, который сохранял бы одинаковые пропорции во всех долях. Доля – это то, сколько раз лист сложен: целый лист, сложенный вдвое, затем еще раз вдвое и так далее. Именно так в те времена (да и сейчас) получают книжный блок из большого печатного листа, поэтому вопрос был совсем не отвлеченный – от него зависело, придется ли обрезать излишки бумаги в отходы на каждом переходе к меньшему формату.
Решение нашлось. Вот как Лихтенберг сформулировал его в письме: «Меньшая сторона прямоугольника должна относиться к большей как 1:√2 или как сторона квадрата к его диагонали».
А дальше произошло самое интересное. Лихтенберг взял ножницы, чтобы привести обычный для того времени писчий лист к нужной пропорции, – и с удивлением обнаружил, что лист уже имеет такое соотношение сторон. Он даже приложил к письму необрезанный экземпляр, чтобы Беккман убедился сам.
То есть пропорция возникла в производстве стихийно, вслепую, задолго до того, как кто-то понял, почему она удачная. Письмо считается старейшей сохранившейся записью об этой идее.
Небольшой миф по дороге
Часто пишут, что до XX века никаких стандартов бумаги не существовало вовсе. Это неправда – хотя появились они по причине, далекой от полиграфии. Первый известный перечень точных размеров листа понадобился не для удобства производства, а для сбора налога.
3 ноября 1798 года французский закон о гербовом сборе (Loi sur le timbre № 2136) определил ряд размеров бумаги для налогообложения. Часть из них совпадает с современными ISO точно: «grand registre» – это нынешний A2, «moyen papier» – A3, «grand papier» – B3, «petit papier» – B4, «demi feuille» – B5.
За 124 года до появления DIN.
От Оствальда к Порстманну
К идее вернулись только в 1911 году. Вильгельм Оствальд, нобелевский лауреат по химии, предложил «мировой формат» (Weltformat) на той же пропорции, но привязал его к метрической системе через длину: в качестве базового размера был взят 1 сантиметр.
Продвигал идею Оствальд через мюнхенский институт «Die Brücke» («Мост»), основанный в 1911 году. Оствальд был его главным спонсором и вложил в проект нобелевские деньги. Институт обанкротился в 1913 году и был ликвидирован в 1914-м. Идея пережила его.
Довел ее до практики инженер Вальтер Порстманн – и здесь есть деталь, которая обычно теряется: в 1912–1914 годах Порстманн был ассистентом Оствальда. Систему до рабочего состояния довел ученик автора идеи, а не случайный человек спустя десятилетия.
В 1920 году Порстманн приходит в Normenausschuss der Deutschen Industrie (NADI), основанный в 1917 году предшественник нынешнего DIN. И делает одно важное изменение: если Оствальд привязывал систему к длине, то Порстманн привязал ее к площади – лист в один квадратный метр. Именно эта замена превратила красивую пропорцию в работающий стандарт, потому что из нее автоматически следует и вес, и расчет бумаги, и все остальное.
18 августа 1922 года NADI публикует DIN 476 «Papierformate». Немцы, кстати, до сих пор в обиходе говорят «DIN A4» – стандарт-то родной.
В 1975 году немецкий стандарт стал международным – ISO 216.
Где ISO 216 не работает
До Второй мировой систему приняли восемь стран: Бельгия (1924), Нидерланды (1925), Норвегия (1926), Швейцария (1929), Швеция (1930), СССР (1934), Венгрия (1938), Италия (1939). Дальше она расходилась по миру уже лавинообразно.
Но не везде.
США и Канада. Там действует своя система. Аналог A4 – формат Letter, 8,5 × 11 дюймов, то есть 216 × 279 мм: шире и короче. Для юридических документов используется Legal, 8,5 × 14 дюймов, или 216 × 356 мм.
Проблема Letter не в размере, а в пропорции: 1:1,294. При складывании пополам она меняется, поэтому масштабирование внутри системы не работает в принципе. Отсюда же знакомое всем поведение принтера, который при печати с американского PDF начинает ругаться и обрезает низ страницы.
Китай. Случай интереснее. Формально там действует ISO 216 в редакции национального стандарта GB/T 148-1997 – но тот же стандарт параллельно закрепляет собственные ряды: D0–D6 (обрезные) и RD0–RD6 (необрезные). Это не исторический пережиток, а часть действующей нормы.
D4 – это 188×260 мм против 210×297 у A4. Разница ощутимая. Отдельно широко используется формат 16K – 195×270 мм, традиционный для учебников.
Практический вывод простой и универсальный: при заказе печати за рубежом размеры лучше передавать в миллиметрах, а не названиями форматов.
Российские стандарты
Потребительские форматы у нас задает ГОСТ 9327-60 «Бумага и изделия из бумаги. Потребительские форматы», утвержденный 14 января 1960 года взамен ОСТ 5115. В последующих изданиях стандарта отмечено его соответствие международным нормам ИСО 216-75 и ИСО 269-85 (в части ряда C). Ограничение срока действия отменено в 1989 году – стандарт действует до сих пор. На практике это значит, что российский A4 и международный A4 – это один и тот же лист 210×297 мм, без расхождений.
С чертежами отдельная история. До 1968 года действовал ГОСТ 3450-60, где исходным форматом был не A0, а A4 – и назывался он «формат 11». Обозначение состояло из двух цифр: первая – кратность стороне 297 мм, вторая – кратность стороне 210 мм. Отсюда весь ряд:
- 11 – это A4, исходный формат
- 12 – A3 (1 × 2)
- 22 – A2 (2 × 2)
- 24 – A1 (2 × 4)
- 44 – A0 (4 × 4)
У такой записи есть приятное свойство: перемножьте две цифры – и получите, сколько листов A4 умещается в формате. Для 44 это 4 × 4 = 16, и в A0 действительно шестнадцать A4; для 12 – два, для 22 – четыре, для 24 – восемь. Сами стороны рассчитывали не от округленных 210 и 297, а от точных 210,25 и 297,25 мм: только эти значения при умножении на четыре дают ровно 841×1189 мм, то есть настоящий A0. До целых миллиметров округляли уже готовый результат.
С приходом системы ЕСКД эта кодировка ушла в прошлое. ГОСТ 2.301-68, утвержденный 28 мая 1968 года взамен ГОСТ 3450-60, перевел советскую чертежную документацию на международные обозначения A0–A4 и заодно сменил точку отсчета: исходным форматом стал не A4, а A0 – лист площадью в квадратный метр, тот же, что и в потребительском стандарте. Помимо основных форматов, стандарт установил дополнительные, образуемые кратным увеличением коротких сторон, – A0×2, A4×8 и так далее.
Еще два стандарта примыкают к теме вплотную:
- ГОСТ 1342-78 «Бумага для печати. Размеры» – рулонные и листовые размеры бумаги, которая поступает в типографию. В него включен международный стандарт ИСО 217-74, описывающий необрезные ряды RA и SRA.
- ГОСТ 5773-90 «Издания книжные и журнальные. Форматы» – размеры готовых изданий; их считают не напрямую в миллиметрах, а традиционно через долю печатного листа.
Для заказчика вся эта система раскладывается просто: потребительские форматы (листовки, бланки, папки, конверты) – это ГОСТ 9327-60, бумага под тираж – 1342-78, книги и журналы – 5773-90, чертежи – 2.301-68.
Как из доли печатного листа получаются конкретные размеры изданий (60×90/16 и подобные) – разбираем в статье:
Стандартные форматы книг и журналов →
Что из этого следует
при заказе в типографии
Три вывода, которые пригодятся при заказе.
- Система форматов – это конструктор на одной пропорции. Лист (ряд A), конверт (ряд C) и пакет (ряд B) подходят друг к другу просто по номеру. Лист A4 без сложения вкладывается в конверт C4, а конверт C4 – в пакет B4; ничего не нужно вымерять вручную – соответствие задано нумерацией.
- Называйте размеры в миллиметрах, а не словами. «Евробуклет», «карманный», «чуть меньше A4» каждый понимает по-своему. Под «евробуклетом» один имеет в виду лист A4 с двумя сгибами (99×210 мм в готовом виде), другой – евроконверт 110×220 мм, третий – просто что-то узкое и вытянутое. Точные цифры снимают разночтения – и риск перепечатать тираж из-за неверно понятого формата.
- Нестандартный формат почти всегда дороже – и дело не в наценке за каприз. Изделие, размер которого не кратен печатному листу, оставляет больше обрези (срезанной бумаги, которая уходит в отход), и за эту бумагу тоже платит заказчик. Разница бывает ощутимой, и посчитать ее можно заранее. Выбирать нестандарт можно и нужно, если этого требует дизайн, – но осознанно, расчетом, а не случайно.
Формат A4 – тот редкий случай, когда строгая математическая формула прижилась в повседневной жизни. Числа 210 и 297 мм могут казаться случайными и некрасивыми, но такие они по уважительной причине: их не придумали, а вычислили. Из пропорции 1:√2 и площади A0 в 1 кв. м следует все остальное – масштабирование без искажений, вес листа без взвешивания, ряды B и C, вложенные друг в друга с одинаковым запасом.
Сегодня размеры A4 кажутся привычными, будто существовали всегда – а лучшего признания для стандарта не бывает.
Литература
Стандарты
- ISO 216. Writing paper and certain classes of printed matter – Trimmed sizes – A and B series, and indication of machine direction.
- ISO 217. Paper – Untrimmed sizes.
- DIN 476. Papierformate. Normenausschuss der deutschen Industrie, 18.08.1922 (отменен, заменен DIN EN ISO 216).
- GB/T 148-1997. Форматы бумаги для печати, письма и черчения (КНР).
- ГОСТ 9327-60. Бумага и изделия из бумаги. Потребительские форматы.
- ГОСТ 1342-78. Бумага для печати. Размеры.
- ГОСТ 2.301-68. ЕСКД. Форматы.
- ГОСТ 3450-60. Чертежи в машиностроении. Форматы.
- ГОСТ 5773-90. Издания книжные и журнальные. Форматы.
- ГОСТ Р 51506-99. Конверты почтовые. Технические требования. Методы контроля.
Источники
- Письмо Г. К. Лихтенберга И. Беккману от 25 октября 1786 г. Транскрипция оригинала: https://cl.cam.ac.uk/~mgk25/iso-paper.html
- Loi sur le timbre № 2136 от 3 ноября 1798 г. (Франция).
- Ostwald W. Die Weltformate I. Für Drucksachen. 1911.
- Porstmann W. Papierformate. Die Dinformate und ihre Einführung in die Praxis. – Berlin: Dinorm, 1923.
- Helbig M., Hennig W. DIN-Format A4 – Ein Erfolgssystem in Gefahr. – Berlin: Beuth Verlag, 1988.
- Krajewski M. Restlosigkeit: Weltprojekte um 1900. – Frankfurt am Main: Fischer, 2006 (гл. о В. Порстманне, S. 64–140).
- Kuhn M. International standard paper sizes. Computer Laboratory, University of Cambridge: https://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/iso-paper.html
